Un modèle informatique pour l'analyse de la diversité et de la coordination dans l’orchestration 1
par Charles de Paiva Santana et Didier Guigue


Tant que nous continuerons à nous concentrer presque exclusivement sur le monde de la « note », loin de la réalité du « son », notre technologie analytique restera en deçà des besoins de la création et de la recherche contemporaines. Illustration: Rafael Diniz pour L’Éducation Musicale.

Introduction
Le timbre instrumental et la texture musicale sont deux aspects d'une importance fondamentale pour comprendre la musique, que ce soit dans sa dimension historique, créative ou technologique. Dans la musique occidentale, nombre de grandes percées stylistiques et esthétiques se caractérisent par un changement significatif dans le type de texture musicale et technique instrumentale dominante.
La trajectoire historique, vue à travers l'utilisation d'une certaine texture prédominante, implique nécessairement de nouvelles possibilités technologiques ou créatives liées à la technique et à la qualité du son vocal et instrumental. À partir de compositeurs comme Jean-Philippe Rameau (1683-1764), Hector Berlioz (1803-1869), Ludwig van Beethoven (1770-1827) et Richard Wagner (1813-1883), le timbre instrumental et la texture musicale sont devenus de plus en plus partie intégrante de l'articulation formelle au sein d'une œuvre musicale. Dans les périodes modernes et contemporaines, où les éléments mélodiques et rythmiques, ou même la progression harmonique, ne sont plus les vecteurs principaux de la forme musicale, diverses pratiques de composition sont surtout définies par le modèle spécifique de texture et de sonorité qu'elles emploient.
Bien que la texture pointilliste et la Klangfarbenmelodie de la deuxième école de Vienne, les « nuages » de la micropolyphonie e György Ligeti (1923-2006) et les objets sonores liminales de la musique spectrale de Gérard Grisey (1946-1998) soient des thèmes communs dans la littérature spécialisée, peu de propositions pour une théorie systématique de la couleur sonore et de la texture comme vecteur de la forme musicale ont été mises en avant. Même lorsque nous examinons des partitions musicales où le son et la texture sont les matières premières essentielles de la construction musicale, nous les abordons avec des outils de représentation et de quantification qui n'ont pas la sophistication et la précision qu'exige le travail analytique, surtout si nous comparons ces outils avec ce qui est normalement employé en termes de hauteur, d'harmonie et de rythme.
Si quelques outils pratiques d'orchestration assistée par ordinateur ont été proposés récemment, la plupart des systèmes d'analyse assistée (symbolique), y compris des outils sophistiqués tels que Music21 de Christopher Ariza ou Hundrum de David Huron, ne proposent pas de modèles spécifiques pour l'observation détaillée des configurations texturales. La question du timbre est généralement reléguée à ce que permettent les formats MIDIet MusicXML. Tant que nous continuerons à nous concentrer presque exclusivement sur le monde de la « note », loin de la réalité du « son », notre technologie analytique restera en deçà des besoins de la création et de la recherche contemporaines.
En réponse à ce que nous pourrions appeler une disparité entre le rôle prépondérant de la notion de sonorité dans la composition contemporaine et l'absence de modèles analytiques par les études musicologiques, nous avons développé une stratégie pour étudier concrètement le rôle du timbre et de la texture musicale en tant que véhicule de la forme musicale. Dans ce texte, nous souhaitons présenter le modèle global de notre approche, qui est un travail en cours, ainsi que la mise en œuvre de certains de ses aspects, notamment l'évaluation de l'hétérogénéité et de la diversité des configurations sonores.
Notre recherche s'appuie sur les considérations théoriques faites par Wallace Berry dans le classique Structural Functions in Music (1976) et sur la représentation numérique et la manipulation combinatoire subséquente, fondées sur la théorie mathématique des Integer Partitions, proposées par le compositeur brésilien Pauxy Gentil-Nunes (2009).
Notre stratégie propose :
Une représentation numérique générale qui permet l'abstraction et la manipulation informatique ultérieure de configurations texturales.
Une hiérarchie de « critères de dispersion », ou « situations texturales », qui permet de stratifier la surface musicale en différentes « composantes réelles ».
Une mesure qui permet de quantifier les relations d'hétérogénéité dans les configurations texturales: une mesure qui estime la diversité des ressources sonores utilisées pour la réalisation de configurations texturales.
Un modèle de « complexité relative des textures » basé sur la diversité de l'orchestration et la complexité de la répartition des composants réels dans une œuvre musicale donnée.
Les fonctions mettant en œuvre le modèle ont été programmées dans un progiciel (SOAL) pour OpenMusic, un environnement de composition assistée par ordinateur développé à l'Institut de Recherche et de Coordination Acoustique/Musique (IRCAM), et sous forme de Jupyter Notebook, utilisant le langage de programmation Python.

Principaux concepts et étude pré-analytique
Notre stratégie considère la texture musicale et spécialement l'instrumentation comme des aspects de l'expression musicale principalement abordés à travers deux perspectives complémentaires. La première perspective concerne ce que l'on pourrait appeler l'aspect normatif du code écrit, c'est-à-dire les questions liées aux instructions et aux décisions des compositeurs telles qu'elles apparaissent dans la partition musicale ou sont révélées dans une transcription. Elle est liée à ce que nous appelons dans le vocabulaire musicologique le niveau symbolique.
En général, les analyses basées sur la représentation symbolique peuvent traiter, grosso modo, des questions de grammaire compositionnelle et de notation musicale. L'analyse au niveau symbolique de l'orchestration et de la texture est la norme, car la partition nous permet d'accéder à des données qui seraient autrement difficiles à obtenir, notamment en ce qui concerne la composition précise de chaque voix ou partie instrumentale dans une configuration texturale ou orchestrale. Les informations facilement accessibles dans une partition musicale ou une transcription musicologique peuvent être très difficiles à obtenir par la simple écoute d'une performance ou par des moyens informatiques à partir d'enregistrements sonores réalisés par l’orchestre.
Le deuxième point de vue porte sur la réalité pratique et acoustique de la performance musicale. C'est-à-dire que la deuxième perspective, à caractère complémentaire, porte sur le résultat sonore ou la « sonorité » de ces prescriptions et instructions symboliques. Après tout, la façon dont une note ou une instruction instrumentale donnée sonne réellement fait également partie de ce qui stimule l'imagination des compositeurs pour les sélectionner et les structurer dans une conception formelle particulière. Les performances musicales peuvent être examinées, par exemple, au moyen des fichiers audio de leur enregistrement et des outils de traitement du signal.
En reconnaissant le poids et la complémentarité de ces deux facettes, nous espérons éviter les conclusions précipitées ou les surestimations lorsqu'une observation est faite en regardant principalement la partition ou principalement l'enregistrement d'une interprétation.
La discrétisation de la composition musicale en segments successifs et distincts sur le plan instrumental, tant dans le registre symbolique que dans le registre audio, joue un rôle central dans notre approche. Cela signifie que la partition musicale et les fichiers audio de l'enregistrement sont divisés en sous-sections pertinentes, qui, en fait, peuvent ou non correspondre à des hypothèses formelles plus traditionnelles. En d'autres termes, quand une composition est segmentée selon le timbre instrumental et la technique de jeu employés par le compositeur, elle peut coïncider avec la façon dont d'autres paramètres sont structurés, comme le contour mélodique et la progression harmonique, ou elle peut se révéler comme une dimension indépendante.
À titre d'exemple simple, on peut citer le Boléro de Maurice Ravel (1928), remarquable illustration de l'idée de placer l'orchestration au centre du développement musical alors que d'autres paramètres, tels que la hauteur, le rythme et le tempo, sont fixes. Dans la partition la plus reconnue du compositeur français, chaque fois que le thème en do majeur ou le contre-thème phrygien est repris, une nouvelle configuration orchestrale est déployée. Par conséquent, segmenter et isoler la forme orchestrale du Boléro de Ravel correspondrait à délimiter chaque succession mélodique, qui se produit toutes les 16 ou 18 mesures.
L'orchestration magistrale d'Anton Webern (1883-1945) du Ricercar a 6 (1935) de l'Offrande musicale de Jean Sébastien Bach divise son célèbre thème royal et ses contre-mélodies en plusieurs fragments, à chacun desquels une palette large et variée de couleurs orchestrales est mise en jeu. La présentation du thème de vingt-et-une notes, au tout début de la partition, est rendue par cinq configurations instrumentales uniques au cours de six fragments mélodiques (un cor solo avec sourdine, jouant doucement, est employé dans deux fragments différents) et, à partir de là, l'orchestration devient de plus en plus détaillée. Dans le cas de Ricercar, la segmentation et l'isolement de la forme orchestrale révèlent une relation beaucoup moins linéaire avec le matériau thématique et contrapuntique, bien que la manière particulière dont Webern les aborde soit fortement liée à son interprétation des caractéristiques structurelles internes de la composition originale.
La segmentation dans le domaine symbolique est réalisée en examinant d'abord la partition et en cataloguant chaque composante individuelle de la palette sonore de l'orchestre. Cela signifie que non seulement les instruments nécessaires pour jouer la composition sont identifiés, mais aussi chaque mode d'exécution indiqué dans la partition, y compris les techniques de jeu dites étendues, et les effets, tels que pizzicato, con sordina, harmoniques, flatterzunge, col legno, sul ponticello, etc. D'autres informations sont également collectées, comme le nombre de fois où la même ressource sonore peut être utilisée simultanément.
Nous appelons ce catalogue le Sonic Resource Index (SRI), et il prend généralement la forme d'une liste ou d'un tableau textuel (voir tableau 1). En suivant chaque changement dans l'orchestration, nous pouvons diviser la partition musicale en une séquence de blocs ou d'unités simples. Chacun de ces blocs est appelé Local Sonic Setup ou LSS en abrégé.

Tableau 1 : Indice de ressources sonores du De Natural Sonoris n°1 (1966) de Krzysztof Penderecki (1933). La partition précise 86 musiciens, y compris le nombre exact de cordes nécessaires pour chaque section. La partition indique un total de 60 effets sonores différents, dont 52 sons différents peuvent être joués simultanément.

instr. #musiciens #ressources max-sim.
4 fl. (2 picc.) 4 2 2
ob. 3 1 1
eh. 1 1 1
cl. 2 1 1
bcl. 1 1 1
sax. 2 1 1
bn. 3 1 1
cbn. 1 1 1
hn. 6 1 1
tpt. 4 1 1
tbn. 3 1 1
tba. 1 1 1
perc. 6 24 6
pf. 1 1 1
harm. 1 1 1
flexatone 1 1 1
vn. 24 8 8
vl. 8 8 8
vc. 8 8 8
db. 6 6 6
Total 86 60 52


Une fois que la LSS de la partition a été établie, les fichiers audio pertinents de ses représentations sont divisés de manière appropriée en sections. Chacun de ces segments de fichiers audio est appelé Local Audio Unit (LAU). La LSS et la LAU peuvent être étudiées à l'aide d'un certain nombre de descripteurs numériques. L'analyse des LAU peut être effectuée en utilisant plusieurs algorithmes pour extraire les caractéristiques audio, telles que le centroïde spectral, le zero-crossing rate, la spectral roll-off, le MFCC, etc.
Une LSS peut être abordée, par exemple, en comptant les ressources sonores qu'elle utilise. À cette fin, nous avons développé une mesure, que nous appelons le nombre pondéré de ressources sonores ou WNR (Weighted Number of Sonic Resources). Une LSS peut également être examinée à l'aide d'une fonction appelée Relative Voicing Complexity (RVC), que nous décrirons plus loin dans ce document. Un certain nombre de descripteurs numériques pour la LSS et la RVC sont combinés pour obtenir une mesure de la complexité relative de l'orchestration et de la texture musicale.

La représentation numérique et l'analyse partitionnelle
Dans notre approche, la texture musicale est représentée par une liste imbriquée contenant des nombres entiers. Considérons par exemple la liste simple suivante : [2,1,2]. Elle peut se référer à un segment musical, où : 2 voix sont coordonnées dans une première « partie texturale » ; une couche intermédiaire est composée d'une seule voix et, enfin, 2 autres voix sont également coordonnées dans une troisième couche séparée. Cette configuration texturale pourrait, par exemple, dans le cas d'un quintette à vent, être matérialisée par : 2 instruments, un piccolo et un hautbois, jouant, disons, des dyades rythmiques staccato ; une clarinette unique jouant une partie différente et indépendante ; les deux instruments restants, un cor et un basson, assurent le registre inférieur tout en étant renforcés par une sorte de doublage ou de transformation contrapuntique.
C'est le cas d'un petit extrait, le début de la coda du deuxième mouvement du Quintette à vent (1924) d'Arnold Schoenberg (1874-1951), op. 26, mesures 360-362, illustré dans la figure 1 ci-dessous.

 


Figure 1 : Mesures 360-362 du quintette à vent d'Arnold Schoenberg, op. 26. L'extrait peut être représenté par la liste [2,1,2].

Dans l'extrait dodécaphonique ci-dessus, nous pouvons observer que le piccolo et le hautbois peuvent être vus de manière analytique, et peut-être entendus, comme une strate homogène de la texture, car ils partagent les mêmes rythmes, articulations et expressions. Même s'ils jouent sur des hauteurs différentes, ils contribuent à la perception de l'homogénéité par le biais d'un mouvement contraire coordonné (formes sérielles inversées).
On pourrait dire exactement la même chose de la couche texturale constituée par le cor et le basson. Bien que différents de la première strate, ils partagent également le même rythme, la même articulation et la même expression, établissant ainsi une autre composante distincte de la surface musicale. La couche intermédiaire, menée par la clarinette, reçoit un caractère différent, avec des attributs soigneusement choisis pour en ressortir comme une autre composante de la texture musicale.
À ce titre, dans de telles configurations texturales, n observe des relations de coordination, d'homogénéité, se produisant en même temps que des relations d’hétérogénéité. .
Il va sans dire que la liste ordinaire de trois nombres entiers présentée ci-dessus pourrait représenter un nombre infini de situations texturales, et pas seulement celle de l'exemple de Schoenberg. En outre, il n'est pas toujours facile de déterminer de manière catégorique ce qui est coordonné ou non ; il existe des gradations de ce qui peut être considéré comme uniforme ou hétérogène.
Notez que la liste [2, 1, 2] est équivalente à la liste non ordonnée [2, 2, 1], les deux signifiant une configuration texturale de trois strates de deux paires et une seule ressource sonore. Ainsi, l'extrait ci-dessous du Pierrot Lunaire, Raub, mesures 16-17, a une configuration texturale analogue à celle de l'extrait du quintette à vent ci-dessus :


Figure 2 : Mesures 16-17 du Pierrot Lunaire d'Arnold Schoenberg, Raub. L'extrait fait référence à une autre instance de la configuration sonore [2,1,2] ou [2,2,1].

Dans cet extrait, la flûte et la clarinette, le violon et le violoncelle, et le récitant matérialisent les trois strates de la configuration texturale [2, 2, 1]. Si, dans l'extrait du quintette à vent, l'homogénéité des parties coordonnées était renforcée par un mouvement contraire, ici l'homogénéité des strates coordonnées (fl. et cl., vln. et vc.) est cimentée par leur timbre, car elles font partie des mêmes familles d'instruments (bois contre cordes contre voix). On pourrait dire que les composants réels sont formés par l'homorythmie et l'homochromie (c'est-à-dire ayant une couleur de son similaire ou identique).
Chaque strate, ou couche, d'une configuration texturale est appelée un composant réel. il peut se référer à une ou plusieurs ressources sonores coordonnées. (voir Berry, 1987).
En fait, il existe dix-huit façons de représenter le nombre 5 comme la somme d'autres nombres entiers. Cela signifie que si un compositeur veut employer jusqu'à cinq ressources sonores sur un passage musical donné, il peut choisir de les disposer dans l'une des dix-huit combinaisons de groupes et de parties individuelles. Ces combinaisons comprennent également toutes les partitions des sous-groupes, ainsi que les combinaisons de quatre, trois et deux ressources sonores simultanées plus une ressource seule. Les partitions d'un groupe de cinq ressources sonores maximum et leur représentation numérique sont indiquées dans le tableau ci-dessous :

[5] [4,1] [3,2] [3,1,1] [2,2,1] [2,1,1,1] [1,1,1,1,1]
[4] [3,1] [2,2] [2,1,1] [1,1,1,1]
[3] [2,1] [1,1,1]
[2] [1,1]
[1]


Maintenant, examinons la liste [1, 1, 1, 1, 1]. Elle est longue de cinq éléments et décrit une texture de cinq ressources sonores jouant des rôles indépendants. Cette configuration est plus complexe que, disons, la configuration représentée par la liste [2, 1, 1].
Le cas le plus simple pour une texture composée d'un nombre quelconque de ressources sonores est la liste simple [1] qui représente une texture composée d'un seul instrument solo. Ainsi, nous disons que la complexité de la texture est fonction de son degré de dispersion et de la valeur totale de ses composantes réelles.
Pour calculer les taux d'interdépendance et d'indépendance, désignés ci-dessous comme les degrés d'agglomération et de dispersion, respectivement, d'un Local Sonic Setup donné, nous devons d'abord compter chaque combinaison, ou plutôt chaque relation possible de deux éléments quelconques du LSS. Nous pouvons le faire en nous référant à la formule générale pour trouver le nombre de combinaisons de p objets à partir d'un ensemble de n objets, connue sous le nom de n choose p. Nous ferons référence au nombre total de paires uniques de toute ressource ou composant réel d'une configuration donnée comme 𝑇2 ou simplement 𝑇. En résolvant n pour p égal à 2, nous le définirons comme une fonction de la manière suivante :

 

Le nombre total de paires uniques, successives, T2(T) lorsque n est mis en correspondance avec les huit premiers entiers positifs, soit 1, 2 ... 8 est égal à 0,1,3,6,10,15,21,28 (cf. Gentil-Nunes, 2009).
Il s'ensuit que, pour calculer le taux d'interdépendance, ou d'agglomération, d'une LSS donnée, nous devons faire la somme de la valeur 𝑇2 de chacun de ses composants. Par exemple, le taux d'agglomération de la configuration représentée par la liste [2,1,1] est donné par (𝑇2 (2) + 𝑇2 (1) + 𝑇2 (1)), ce qui correspond à 1. Il est formellement défini par la fonction de somme suivante

où la liste [𝑎0 ... 𝑎𝑟-1] représente une LSS, 𝑎i chacun de ses éléments, c'est-à-dire ses composantes réelles, et r la longueur de la LSS. Nous désignons le taux de dispersion d'une LSS donnée comme étant la différence entre la valeur 𝑇2 e sa somme par son taux d'agglomération :

où 𝜌 est une somme, le nombre de ressources sonores de la LSS
La figure 3 montre les taux de dispersion et d'agglomération pour une section (mesures 56-73) des Variations pour orchestre d'Anton Webern, op. 30.

Les critères de dispersion
La détermination des relations d'hétérogénéité et d'homogénéité présentes dans une configuration texturale donnée, lorsqu'elle est effectuée de manière trop déterministe, peut être limitative et naïve. L'un des plus grands défis de la méthodologie présentée ici est de la rendre suffisamment flexible pour être applicable dans des situations réelles d'analyse musicale, sans qu'elle devienne totalement arbitraire ou applicable sur une base purement ad hoc.
Il faut trouver un moyen d'incorporer dans le modèle une gradation ou un degré de confiance dans la classification d'une configuration sonore donnée comme étant plus homogène. La représentation pourrait comprendre, par exemple, les critères pris en compte et leur poids respectif pour qualifier les configurations texturales.

 


Figure 3 : Valeurs d'agglomération et de dispersion pour les Local Sonic Setups successifs des mesures 56-73 d'après les Variations pour orchestre op. 30 d'Anton Webern.

C'est pourquoi nous avons mis en œuvre une stratégie provisoire et expérimentale pour traiter les situations où des aspects autres que la coordination rythmique s'avèrent plus importants pour l'analyse. Lors de l'analyse de telles situations, le musicologue organise, dans un ordre hiérarchique, les aspects, ou paramètres, de la surface musicale, qui étaient importants pour déterminer les différentes strates des configurations texturales. Pour chaque segment de la composition considérée, un critère approprié est attribué.
En nous inspirant de Wallace Berry (1987), nous proposons la liste suivante de critères de dispersion, classés par poids :
Hétérochromie dominante : lorsque la stratification des ressources sonores est soutenue par le timbre et la famille instrumentale.
Hétérorythmie dominante : lorsque les ressources sonores sont stratifiées en composantes réelles basées sur la coordination rythmique, mais non sur la couleur sonore. Elle peut être soutenue par d'autres aspects comme la dynamique et l'articulation.
Hétérocinésie mélodique : lorsque la coordination rythmique ne peut être déterminée et que les composantes réelles sont différenciées principalement par la directionalité des hauteurs.
Hétéroarthrie : lorsque la coordination rythmique ne peut être déterminée et que les composantes réelles partagent la même articulation (ex. : composante réelle legato contre composante réelle staccatto).
Hétérophonie : lorsque la texture est homocinétique et homorythmique, mais que les composantes réelles peuvent être distinguées sur la base des variations entre les intervalles mélodiques.
Chaque critère correspond à un nombre entier, le poids étant inversement proportionnel à la magnitude, c'est-à-dire que l'hétérochromie correspond à 1, l'hétérorythmie à 2, etc. Les trois derniers critères sont nettement moins courants. Dans la plupart des situations analytiques, seuls les deux premiers critères sont utilisés.
En tenant compte des critères ci-dessus, la représentation texturale des exemples précédents peut être adaptée de la manière suivante :
Le quintette à vent de Schoenberg, mesures 360-362 : [[2,1,2],2] signifiant [[Picc + Ob, Cl, Hn + Bn], “Hétérorythmie"].
Pierrot Lunaire, Raub, mesures 16-17 : [[2, 1, 2], 1] signifiant [[Fl + Cl, Vn + Vc, V], “Hétérochromie"].

Les fonctionnalités mises en œuvre
La Sonic Object Analysis Library (SOAL) est une bibliothèque externe OpenMusic que nous développons à l'Université de Campinas (UNICAMP, État de São Paolo, Brésil). Elle est conçue pour être utile à toute une série de fins analytiques et soutient une approche top-down.
La bibliothèque est modulaire et permet l'intégration de nouvelles fonctionnalités. SOAL facilite l'identification et l'analyse des structures musicales en comparant les qualités sonores relatives d'une séquence de configurations et en les représentant par un vecteur de complexité relative (de 0 à 1, du plus simple au plus complexe).
Dans cette section, nous décrivons une partie des outils que nous avons mis en œuvre dans le paquet SOAL dans le cadre du modèle d'analyse de l'orchestration et de la texture.

The Weighted Number of Sonic Ressources (Le nombre pondéré de ressources, WNR)
Un segment employant quatre ressources sonores coordonnées avec une autre jouant un rôle indépendant est représenté par la liste [4, 1] ; pour calculer combien de ressources jouent dans cette configuration, il suffit d'additionner la liste, ce qui donne 5. Le premier argument dont WNR a besoin est une séquence de ces sommes, ou le taux de ressources sonores par LSS.
La fonction WNR demande également un second argument. Il se réfère à la quantité de ressources pouvant être jouées à une configuration donnée (déterminé par le SRI). Dans l'exemple ci-dessus, la configuration [4, 1] employant 5 ressources pourrait faire partie d'une pièce nécessitant un effectif instrumental beaucoup plus important. Si cette configuration emploie 5 ressources sur un total de 20 possibles, cela signifie qu'elle ne désigne que 25 % de ce total. La fonction WNR calcule alors les rapports entre les ressources utilisées et le total des ressources.
La fonction met toutefois en œuvre un traitement supplémentaire : les logarithmes des termes sont utilisés pour pondérer les quotients. Cela permet d'atténuer les ratios des structures où seul un petit nombre de ressources est utilisé. Cet artifice permet de repérer les points les plus élevés des configurations denses sur un graphique [plot] WNR et modélise potentiellement la façon dont nous percevons réellement ces changements.
Notez que le taux de ressources par LSS (premier argument) ne doit pas être supérieur aux ressources totales (deuxième argument).

The Relative Voicing Complexity (Complexité relative de la conduite des voix, RVC)
La relative voicing complexity s'articule autour du calcul des taux d'agglomération et de dispersion. Un de ces rapports peut être choisi pour calculer une valeur pondérée en fonction du critère de dispersion et du nombre de critères considérés dans l'analyse. Le résultat de cette pondération est le principal résultat de la fonction. La figure 4 montre la fonction en cours d'exécution sur un patch OpenMusic.
Les dix valeurs de sortie fournies par la fonction sont :
(i) les agglomérations ;
(ii) les agglomérations négatives ;
(iii) les dispersions ;
(iv) une mesure expérimentale que nous appelons tendance texturale ;
(v) les rapports successifs d'agglomération sur le nombre de paires ;
(vi) les rapports successifs de dispersion sur les nombre de paires ;
(vii) les rapports successifs de l'évolution texturale sur le nombre de paires ;
(viii) l'agglomération, dispersion ou tendance texturale pondérée par le critère de dispersion et nombre de critères ;
(ix) l'agglomération normalisée, dispersion, ou tendance pondérée par le critère de dispersion choisi et le nombre de critères; et
(x) le nombre de paires uniques utilisé par l’analyse.


Figure 4 : Patch OpenMusic avec le prototype de fonction soal-texture-complexité utilisé pour analyser les mesures 56-82 des Variations pour orchestre d'Anton Webern, op. 30.

The relative setup complexity (La complexité relative du setup, RSC)
Le raisonnement à la base de la fonction Relative Setup Complexity repose sur le fait que le nombre de composants réels (et de combinaisons par paires) avec lesquels une configuration peut être structurée est déterminé par le nombre de ressources sonores disponibles. Par exemple, dans un extrait musical où seules deux ressources sonores sont utilisées, comme dans un duo, il y aura beaucoup plus de chances que leurs parties aient un degré d'indépendance plus élevé que dans un tutti de soixante instruments, ce qui n'empêchera pas la texture d'un tel duo de rester limitée malgré la plus grande indépendance.
Par conséquent, les estimations calculées avec la fonction Relative Voicing Complexity ne sont pertinentes que si elles sont faites en interaction avec celles obtenues par le nombre pondéré de ressources.
C'est pourquoi nous utilisons la sortie de la fonction WNR pour « moduler » les valeurs renvoyées par RVC, de la même manière que nous le faisons avec la technique sonore de « modulation de fréquence ». Elle peut être décrite par l’équation
SRC = WNR + (WNR × RVCw) × tw
w, est un poids, un pourcentage du modulateur RVC, et t est la durée.

SOAL partitional analysis
Les mesures précédentes sont combinées pour former la fonction SOAL partitional analysis, qui est la principale composante de notre mise en œuvre. Elle produit toutes les mesures significatives proposées par le modèle. Elle attend comme paramètres d'entrée la liste combinée des arguments utilisés pour les fonctions RVC, RSC et WNR.
Figure 4 : Patch OpenMusic avec le prototype de fonction soal-texture-complexité utilisé pour analyser les mesures 56-82 des Variations pour orchestre d'Anton Webern, op. 30.
La fonction, en conséquence, renvoie le nombre de sorties de la fonction RVC, ainsi que la sortie RSC triée et non triée (zippée avec des numéros de mesure). Le code de cette fonction est donné dans la listings 1 ci-dessous.

Conclusions
Notre modèle expérimental d'analyse assistée par ordinateur propose une stratégie pour évaluer le rôle de l'orchestration et de la texture musicale dans la structuration de la forme musicale. Il opère en examinant le niveau symbolique des prescriptions de la partition et le niveau acoustique de la musique interprétée. L'analyse que nous proposons fait appel à une application de la théorie des partitions. Nous avons décrit comment collecter et formater les données de la partition, son contexte mathématique, le fonctionnement de la fonction mise en œuvre et le type de résultats qu'elle peut produire.
Nous avons déjà appliqué ce modèle dans un certain nombre d'études de cas comme la Symphonie op. 21 d'Anton Webern, la Sinfonia em Quadrinhos d'Hermeto Pascoal et Les Boréades de Jean-Philippe Rameau.
La branche audio de notre méthode sera le principal point d'investigation dans les travaux futurs, ce qui implique le choix, l'importation, le développement et la mise en œuvre de descripteurs d'audio features appropriés. L'impact de la durée d'une LSS sur la perception musicale globale devrait également être traité de manière appropriée dans les prochaines étapes de notre travail. Sur la base de nos premiers résultats expérimentaux, nous espérons que notre outil aidera les musicologues à jeter un nouvel éclairage sur le rôle de l'orchestration dans la structuration de la forme musicale.

Remerciements
Cette recherche est soutenue par la Fondation de recherche de l’État de São Paulo (FAPESP) dans le cadre de la subvention 2018/04229-6 et par le Conseil national brésilien pour le développement scientifique et technologique (CNPq).

Références
Andrews, G. (1984) The theory of partitions. Cambridge University Press.
Berry, W. (1987) Structural functions in music. Dover, New York.
Gentil-Nunes, P. (2009) Análise particional: uma mediação entre composição musical e a teoria das partições. Ph.D. Thesis. Universidade Federal do Estado do Rio de Janeiro.

1. def soal_partitional_analysis (partitional_analysis,
2. total_resources,
3. number_of_criteria,
4. factor,
5. bar_labels,
6. mod_weight,
7. option):
8.
9. partitions = texture_dispersion(partitional_analysis)
10. resources_per_segment = resources_per_lss(partitions)
11. criteria_of_dispersion_per_segment = order_number(partitional_analysis)
12. voicing_complexity_multi_values = voicing_complexity(partitions,
13. resources_per_segment,
14. criteria_of_dispersion_per_segment,
15. number_of_criteria,
16. factor,
17. option)
18. wnr = weighted_number_of_resources(resources_per_segment, total_resources)
19.
20. # Outputs
21. layers_per_segment = number_of_real_components(partitions)
22. max_total_pairw_comb = voicing_complexity_multi_values['total_pairwise_combinations']
23. agglo_per_segment = voicing_complexity_multi_values['agglomerations']
24. neg_agglo_per_segment = voicing_complexity_multi_values['negative_agglomerations']
25. disp_per_segment = voicing_complexity_multi_values['dispersions']
26. tendency_per_segment = voicing_complexity_multi_values['tendency']
27. agglos_over_t_resources = voicing_complexity_multi_values['agglomerations_over_t_resourc es']
28. disps_over_t_resources = voicing_complexity_multi_values['dispersions_over_t_resources' ]
29. tends_over_t_resources = voicing_complexity_multi_values['tendency_over_t_resources']
30. weighted_option = voicing_complexity_multi_values['weighted_option']
31. norm_weighted_option = voicing_complexity_multi_values['norm_weighted_option']
32. rsc = relative_setup_complexity(wnr, weighted_option, mod_weight)
33. sorted_rsc_and_bar_labels = sort_rsc_output_descendingly(bar_labels, rsc)
34.
35. print(factor)
36.
37. return {'wnr' : wnr,
38. 'lay' : layers_per_segment,
39. 'max' : max_total_pairw_comb,
40. 'aggl': agglo_per_segment,
41. 'negg': neg_agglo_per_segment,
42. 'disp': disp_per_segment,
43. 'tend': tendency_per_segment,
44. 'aggt': agglos_over_t_resources,
45. 'dist': disps_over_t_resources,
46. 'tent': tends_over_t_resources,
47. 'weig': weighted_option,
48. 'neig': norm_weighted_option,
49. 'rsc' : rsc,
50. 'srsc': sorted_rsc_and_bar_labels}

Listings 1: Code Python implémentant la fonction SOAL Partitional Analysis, le principal composant de notre mise en oeuvre.

Charles de PAIVA SANTANA et Didier GUIGUE

 

© L'ÉDUCATION MUSICALE 2021